El álgebra, que estudiamos en el capítulo titulado formas algebraicas, es una rama de las matemáticas en la que al resolver problemas, los números se reemplazan por una letra. La palabra álgebra en sí se toma del árabe "al-jabr" que significa "reunir las partes rotas". Este término está tomado del título del libro Ilm al-jabr wa'l-muḳābala del matemático y astrónomo persa Al-Khwarizmi.
Inicialmente, el álgebra se llamaba procedimiento quirúrgico de ajuste de fractura o dislocación. El significado matemático en sí se registró por primera vez en el siglo XVI.
El álgebra está formada por una combinación de letras y números. Las formas separadas por un signo de suma se llaman sílabas; las letras en forma algebraica se llaman variables; el número adjunto a la variable se llama coeficiente; mientras que los números sin variables se denominan constantes. Los términos que tienen la misma variable con la misma potencia se denominan términos semejantes.
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2y + 3−4x + y, por ejemplo. Esta es una forma de álgebra, con coeficientes 2, -4 y 1. Las variables son x e y. La constante es 3, mientras que los términos similares en la forma anterior son 2y e y.
Ejemplo: un pájaro vuela 500 metros en un minuto. ¿Puedes escribir la distancia recorrida por el ave en comparación con su tiempo de vuelo en minutos?
El tiempo total en minutos es t
Entonces, distancia total (s) = velocidad (v) x tiempo (t)
s = 500 xt = 500t metros
En la ilustración anterior, podemos suponer que algunas cantidades como byt se conocen como variables. También podemos usar otras letras como variables, como x, y, z y otras.
Operaciones algebraicas
En Álgebra, reconocemos que hay cuatro operaciones aritméticas que se pueden usar, incluidas la suma, la resta, la multiplicación y la división.
Adición
Los términos que se pueden agregar en forma algebraica son términos semejantes. La adición de esta forma se puede hacer sumando los coeficientes con los coeficientes o las constantes con las constantes en términos similares sin cambiar las variables.
Ejemplo: 5ab + 3ab + 2ab = (5 + 3 + 2) ab = 10ab
"La combinación de coeficientes con sus variables y constantes asociadas con al menos una operación aritmética como +, -, x, o: se conoce como una forma de álgebra"
Sustracción
Los términos que se pueden restar en forma algebraica son términos semejantes. La reducción de esta forma se puede hacer restando coeficientes de coeficientes o constantes con constantes en términos similares sin cambiar las variables.
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Ejemplo: 6ab - 3ab = (6−3) ab = 3ab
Multiplicación
La multiplicación en forma algebraica se puede resolver mediante el método distributivo. En la multiplicación algebraica, se sumará la potencia de la variable.
4 (x + y) = 4.x + 4.y = 4x + 4y
2x (x + y) = 2x.x + 2x.y = 2 × 2 + 2xy
(x + y) (2x + y) = x.2x + x.y + y.2x + yy
= 2 × 2 + xy + 2xy + y2
= 2 × 2 + 3xy + y2
(x - y) (2x + y - z) = x.2x + x.y + x. (- z) + (- y) .2x + (- y) .y + (- y). (- z)
= 2 × 2 + xy - xz - 2xy - y2 + yz
División
La división de la forma algebraica de un término se puede hacer calculando el cociente de coeficientes con coeficientes y variables con variables. En la división de variables, se restará la potencia de la variable. Mientras tanto, para la división de más de un término, se puede utilizar el método por niveles.
Ejemplo:
8a2b: 4ab = (8: 4) a2−1b1−1 = 2a
6x3y2z: 3xy3z2 = (6: 3) x3−1y2−3z1−2 = 2x2y - 1z−
