Antes de conocer más sobre los polinomios o lo que comúnmente se llaman (polinomios), primero debemos comprender el término ecuaciones cuadráticas. Podría decirse que esta es la base de la población tribal. Entonces, ¿qué pasa si el exponente es mayor que 2 y cómo se determinan los términos de la ecuación?
Este sistema de ecuaciones a la potencia de más de 2 se llama polinomio. Polinomio o polinomio en sí mismo es una expresión algebraica de la forma. La forma general de esto es la siguiente:
a n x n + a n -1xn-1 + a n -2xn-2 + .. + a 1 x1 + a 0 donde a n ≠ 0
Informacion:
x: variable, n: grado, a n , a n-1 , a n-2 ,… .a1: coeficiente, a 0 : constante, ansn: término principal
Mientras tanto, el grado de polinomio es el rango más alto de la variable. La denominación de los polinomios se ajusta según el grado. El que es de primer grado se llama monomio; que tiene un segundo grado denominado binomio; y los de tercer grado se llaman trinomios; etc.
Valor polinomial
El valor de un polinomio P (x) en x = a se puede determinar sustituyendo el valor de x = a en la forma polinomial. El valor polinomial P (x) para x = a se escribe como P (a). Además, hay dos formas de determinar el valor del polinomio, a saber, mediante el método de sustitución y mediante el método sintético (horner).
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- Método de sustitución
La primera forma de encontrar el valor del polinomio es el método de sustitución. Por ejemplo, el polinomio f (x) = ax3 + bx2 + cx + d. Si desea encontrar el valor de f (x) para x = k, entonces el valor de x en la función muchos se reemplaza por k, de modo que el valor polinomial f (x) para x = k es f (k) = ak3 + bk2 + ck + d. Para comprender mejor cómo esta sustitución, considere los siguientes problemas de ejemplo:
Determine el siguiente valor polinomial para la x dada. F (x) = 2x3 + 4x2 - 18 para x = 5
Solución: f (x) = 2x3 + 4x2 - 18
f (3) = 2 (5) 3 + 4 (5) 2-18
f (3) = 2 (125) + 4 (25) - 18
f (3) = 250 + 100 - 18
f (3) = 332
Entonces el valor del polinomio f (x) para x = 5 es 332
- Método sintético (Horner)
Otra forma de determinar el valor del polinomio es mediante un método sintético o también conocido como método de Horner. Suponga que sabe que el polinomio es f (x) = ax3 bx2 + cx + d. El valor del polinomio se determinará cuando x = ho f (h).
Problema de ejemplo: conoce el polinomio f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 determina f (4), f (-2)
Solución: el coeficiente en f (x) = 2x4 - x3 + 3x2 + x - 4 es 2, -1, 3, 1 y -4 entonces,
Funciones polinomiales
Las funciones polinomiales son funciones en álgebra que contienen muchos términos. Por ejemplo:
3x2 - 3x4 - 5 + 2x + 2x2 - x
5x2 - 3x4 - 5 + x
Información: a n ≠ 0, a 0 es un término fijo, n es el rango o grado más alto del polinomio, n es un número entero.
