La lógica matemática es una rama de la lógica y las matemáticas que contiene estudios matemáticos de la lógica y la aplicación de este estudio a otros campos fuera de las matemáticas. La lógica matemática está estrechamente relacionada con la informática y la lógica filosófica, siendo los temas principales el poder expresivo de la lógica formal y el poder deductivo de los sistemas formales de prueba. La lógica matemática a menudo se divide en ramas de la teoría de conjuntos, la teoría de modelos, la teoría de la recursividad, la teoría de la prueba y las matemáticas constructivas. Estos campos tienen los mismos resultados lógicos básicos.
Declaración
En lógica matemática, aprenderemos a determinar el valor de una declaración. La declaración en sí es una oración que seguramente tendrá un valor verdadero o cierto valor que es falso, pero no ambos.
Declaración cerrada y declaración abierta
Las declaraciones se dividen en dos tipos, declaraciones cerradas (oraciones cerradas) y declaraciones abiertas (oraciones abiertas) . Una declaración cerrada es una declaración cuyo valor de verdad es cierto, mientras que una declaración abierta es una declaración cuyo valor de verdad es incierto.
Ejemplos de declaraciones:
- 9 es un número impar >> esta afirmación es verdadera
- Yakarta es la capital de la India >> esta afirmación es falsa
En lógica matemática, las declaraciones se representan con las letras p, q o r.
Una oración abierta es una oración matemática que no tiene valor de verdad. Esta oración siempre contiene variables.
Ejemplos de oraciones abiertas:
- A es conocida como la ciudad de la lluvia
- Atha no va a la escuela por enfermedad
En contraste con las oraciones cerradas donde se puede determinar el valor de verdad, las oraciones abiertas siguen siendo cuestionables, correctas e incorrectas. Por lo tanto, esta oración no puede decirse como una declaración.
Una oración abierta se puede convertir en una declaración si las variables de la oración se reemplazan por un valor para que la oración tenga un valor de verdad.
Ejemplo:
A conocida como la ciudad de la lluvia es una oración abierta, mientras que
Bogor es conocida como la ciudad de la lluvia es una oración de declaración
Negación
Después de comprender qué es una declaración y qué es una oración abierta, el siguiente paso es discutir la negación.
La negación o también llamada negación / negación es una declaración que niega lo que se da. Se puede formar una memoria de enunciados agregando "No es cierto que ..." delante del enunciado que se niega. Esto se denota con ~.
Digamos que p es verdadero, entonces ~ p es falso. Viceversa, si p es falso, ~ p es verdadero.
Ejemplo de la negación de la declaración:
- Yakarta es la capital de Malasia
Yakarta no es la capital de Malasia
- 9 es un número impar
9 no es un número impar
Declaraciones compuestas
Luego, la declaración se divide en declaraciones compuestas, que en este caso se dividen en varios tipos:
- Conjunción
- Disyunción
- Trascendencia
- Biimplicación
1. Conjunciones
La conjunción , que se denota por (Ʌ) es una declaración compuesta con la conjunción "y". Será verdadero si las variables son verdaderas y falso si una de las variables es falsa.
Ejemplo:
p: Yakarta es la capital del mundo (declaración con valor real)
q: Yakarta es una ciudad metropolitana (declaración con valor real)
p ^ q: Yakarta es la capital del mundo y una ciudad metropolitana (declaración con valores reales)
2. Disyunción
La disyunción , que se denota por (V) es un enunciado compuesto que se forma al combinar dos enunciados simples usando la conjunción "o". Una disyunción es verdadera si una de las declaraciones es verdadera y falsa si ambas declaraciones son falsas.
Ejemplo:
p: Yakarta es la capital del mundo (declaración con valor real)
q: Yakarta es una ciudad de estudiantes (declaración con valor falso)
pVq: Yakarta es la capital del mundo o ciudad estudiantil (declaración con valor real)
3. Implicaciones
La implicación son dos preguntas pyq que se formulan en la forma de la oración "si p entonces q". Esto se denota por p -> q.
Ejemplo:
p: Atha es diligente en el estudio (declaración con valor verdadero)
q: Ata pasó con una puntuación brillante (declaración de valor verdadero)
p-> q: Si Atha es diligente en el estudio, entonces Atha aprobará con una puntuación brillante (la afirmación es verdadera)
4. Biimplicaciones
La biimplicación es una declaración compuesta expresada en la forma de la oración "... si y solo si". Esto se denota por pq, lea "p si y solo si q".
Ejemplo:
p: 1 + 1 = 2 (la afirmación es verdadera)
q: 2 es un número impar (declaración falsa)
pq: 1 + 1 = 2 si y solo si 2 es un número impar (declaración de valor falso)
