Cuando encuentra una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 10 donde a, byc son números reales y a ≠ 0, se llama ecuación cuadrática. Algunos ejemplos incluyen 3x2 + 8x + 9 = 0 o x2 + 2x + 1 = 0. Una ecuación cuadrática está relacionada con la función cuadrática de la forma f (x) = ax2 + bx + c donde ayb son coeficientes yc es una constante donde a ≠ 0.
Las funciones cuadráticas también se escriben a menudo en la forma y = ax2 + bx + c donde x es la variable independiente e y es la variable dependiente.
Esta función se puede trazar en coordenadas cartesianas en un gráfico de la función cuadrática. Este gráfico tiene la forma de una parábola, por lo que a menudo se denomina gráfico de parábola.
Para determinar esta función, hay varias formas de hacerlo en función de determinadas condiciones.
Hallar la ecuación cuadrática si se conocen las coordenadas del vértice
Suponga que tenemos P (x p , y p ) como el vértice de una gráfica de la función cuadrática. La función cuadrática con el vértice P se puede formular como y = a (x - x p ) 2 + y p .
Encuentre la función cuadrática cuyas raíces (coordenadas del interspect con el eje X) son conocidas
Sean x1 y x2 las raíces de una ecuación cuadrática. La forma de una ecuación cuadrática con estas raíces es y = a (x - x 1 ) (x - x 2 ) .
Encuentre la función cuadrática con las coordenadas de tres puntos en una parábola dada
Suponga que los tres puntos (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ) y (x 3 , y 3 ) se encuentran en la parábola de una gráfica de la función cuadrática. La forma de la ecuación cuadrática a través de la cual pasan los tres puntos se puede determinar usando la fórmula y = ax2 + bx + c .
Prueba de comprensión
Después de saber cómo determinar la función cuadrática, practiquemos con el siguiente problema.
(Lea también: 3 formas sencillas de determinar las raíces de una ecuación cuadrática)
La ecuación cuadrática que tiene vértices (1, -16) y pasa por puntos (2, -15) es….
- y = x2 + x - 15
- y = x2 - x - 15
- y = x2 - 2x - 15
- y = x2 + 2x + 15
¿Ya hecho? Bueno, la respuesta correcta es c. y = x2 - 2x - 15. Discutámoslo juntos.
Se le dan las coordenadas del vértice P (1, -16) y las coordenadas del punto pasado por la parábola (2, -15). La fórmula de la ecuación cuadrática cuando se sabe que el vértice es y = a (x - x p ) 2 + y p , de modo que si ingresamos las coordenadas del vértice, se convierte en:
y = a (x - x p ) 2 + y p
y = a (x - 1) 2 - 16
-15 = a (2-1) 2-16
a =
Por lo tanto, la ecuación cuadrática en cuestión es,
y = (x - 1) 2 - 16
y = x2 - 2x + 1 - 16
y = x2 - 2x - 15
