En la lección de trigonometría, encontrará el nombre coseno o coseno . Esto lo usarás para encontrar la razón del lado del triángulo que se encuentra en la esquina con la hipotenusa (siempre que el triángulo sea un triángulo rectángulo o uno de los ángulos del triángulo sea de 90 °). El coseno está representado por el símbolo cos . El coseno es parte de una fórmula trigonométrica que puedes usar para encontrar el valor de un ángulo o la longitud del lado de un triángulo rectángulo.
Fuente de la imagen: Wikipedia.com
Bueno, si miramos el triángulo de arriba, entonces el valor del coseno de este triángulo rectángulo es:
Cos A = b / cy Cos B = a / c
Regla del coseno
Después de discutir el coseno, ahora es el momento de que conozcamos las reglas. La regla del coseno o comúnmente conocida como la ley del coseno es una regla que proporciona una relación válida en un triángulo, es decir, entre la longitud de los lados del triángulo y el coseno de uno de los ángulos del triángulo.
Información
- A = el ángulo delante del lado a
- a = longitud del lado a
- B = ángulo delante del lado b
- b = longitud del lado b
- C = ángulo delante del lado c
- c = longitud del lado c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Si miramos el triángulo BCR de arriba, obtendremos:
Sin B = CR / a luego CR = a sin B
Cos B = BR / a entonces BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Ahora es el momento de pasar al triángulo ACR, por lo que desde el lado b obtendremos:
b 2 = AR 2 + CR 2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sen 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Aplicando la misma analogía, obtenemos la regla del coseno para el triángulo ABC como sigue
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
De aquí podemos obtener información de que si conoce la longitud de los dos lados de un triángulo y el ángulo que está flanqueado por ellos, entonces puede determinar la longitud del otro lado. Y viceversa, si conoce las longitudes de los tres lados, podrá determinar los ángulos del triángulo.
Y con una pequeña modificación, también podemos obtener la fórmula:
cos A = b2 + c 2 - a 2 / 2bc
cos B = a 2 + c 2 - b2 / 2ac
cos C = a 2 + b2 - c 2 / 2ab
Ejemplo de problemas
Después de conocer las reglas y fórmulas, ahora es el momento de profundizar en sus conocimientos con las siguientes preguntas de muestra.
Tenga en cuenta que un triángulo ABC tiene lados de longitud
a = 10 cm
c = 12 cm
Y el ángulo B = 60̊.
¡Calcula la longitud del lado b!
Discusión:
Para poder responder a un problema como este, debemos usar la fórmula de la regla del coseno
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
Como la pregunta es la longitud del lado b, los resultados que obtenemos con la fórmula anterior son:
b2 = 100 + 144 - 44 cos 60̊
b2 = 244 - 44 (0,5)
b2 = 244 - 22
b2 = 222
b = 14,8997
Entonces, la longitud del lado b obtenido es 14.8997 cm.
Esas son las fórmulas del coseno que puede usar para responder a sus problemas trigonométricos. ¿Tiene alguna pregunta sobre esto? Si lo hay, puede escribirlo en la columna de comentarios. ¡Y no olvide compartir este conocimiento con la multitud!
