Las matrices, como conjuntos, vectores o cualquier otra cosa en matemáticas, tienen su propia forma de operación. En términos generales, las operaciones en la matriz no son muy diferentes, en torno a la suma, resta y multiplicación.
Matriz de suma
La suma de dos matrices se puede realizar si las dos matrices tienen el mismo orden.
A = [a ij ] mxn y B = [b ij ] mxn son dos matrices con el mismo orden, es decir, mx n.
Por ejemplo, A y B son dos matrices con el mismo orden, es decir mxn, la suma de las matrices A y B produce una matriz del orden de mxn con los elementos resultantes de la suma de las capas en la matriz A y B.
(Lea también: Conozca los tipos de matrices, ¿qué son?)
Dado que las matrices A y B son ambas del orden 3 x 3, ¡determine A + B!
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Responder:
El orden de la matriz A es el mismo que el orden de la matriz B, de modo que se pueden sumar las dos matrices. Además, los elementos de colocación en las dos matrices se suman, de modo que la matriz A + B se puede obtener de la siguiente manera:
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Las propiedades que se aplican a la operación de suma de matrices:
1. Naturaleza conmutativa
Si A = [aij] y B = [bij] son dos matrices con el mismo orden, entonces A + B = B + A.
2. Naturaleza asociativa
Si A = [aij], B = [bij] y C = [cij] son tres matrices con el mismo orden, entonces se aplica (A + B) + C = A + (B + C).
3. Hay una adición de identidad
Para cada matriz A, hay una matriz cero O con el mismo orden de modo que A + O = A = O + A.
4. Hay una adición inversa
Para cada matriz A = [aij] mxn, hay una matriz
- A = [–aij] mxn entonces: A + (- A) = O = (–A) + A
Reducción de matriz
El mismo método se usa para restar. Se puede restar dos matrices si las dos matrices tienen el mismo orden. Sean A - B dos matrices del mismo orden, es decir, mx n. La reducción de la matriz A - B produce una matriz del orden de mxn, con los elementos resultantes de la reducción de los elementos laicos en la matriz A a B.
Dado que las matrices A y B tienen el mismo orden, ¡determine A - B!
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Responder:
El orden de las matrices A y B es el mismo, por lo que ambas son deducibles. Además, los elementos de la matriz A se restan de los elementos de la matriz B. A - B de la siguiente manera:
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Matriz de multiplicación
Para la multiplicación de matrices, existen varios tipos. La primera es la multiplicación por escalar. Si una matriz se multiplica por un escalar k, cada elemento de la matriz se multiplica por k.
Los ejemplos son los siguientes.
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La matriz de 15A es la siguiente.
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