En matemáticas, un patrón numérico es una disposición de varios números que forman un patrón determinado. Varios tipos de patrones numéricos incluyen patrones pares, impares, aritméticos y geométricos. Hoy vamos a discutir dos tipos de patrones numéricos, a saber, la línea geométrica y la serie geométrica.
Una línea geométrica es una secuencia de números compuesta por términos que tienen proporciones fijas. El primer término de la secuencia geométrica se denota mediante a. La razón o comparación entre dos términos se denota mediante r.
Las líneas geométricas se pueden formular de la siguiente manera.
a, ar, ar2, ar3,…, arn-
a = el primer término de la secuencia geométrica
r = la razón entre los términos
n = secuencia de términos
Para determinar el valor del enésimo término o razón, podemos usar la siguiente fórmula.
U n = el enésimo término
Trabajemos en un problema de ejemplo a continuación.
Dada una secuencia geométrica 3, 9, 27, 81, 243. Con base en esto, ¡entonces determina la razón de la secuencia geométrica!
Sabemos que U 1 = 3 y U 2 = 9, por lo que si los ponemos en la fórmula, obtendremos el siguiente resultado.
Entonces, la razón o comparación de la secuencia geométrica anterior es 3.
(Lea también: Lógica matemática, de la negación a la biimplicación)
Mientras tanto, una serie geométrica es la suma de los términos en una secuencia geométrica. Una serie geométrica se puede denotar por S n, que significa el número de los primeros n términos en la secuencia geométrica.
La serie geométrica se puede formular de la siguiente manera.
a = el primer término de la secuencia geométrica
r = la razón entre los términos
n = secuencia del último término agregado
U n = el enésimo término
Trabajemos en un problema de ejemplo a continuación.
Dado que una serie geométrica con el primer término es 6 y el cuarto término es 48, entonces la suma de los primeros seis términos es…?
Sabemos que a = 6 y U 4 = 48. Si conectamos la fórmula, el resultado será el siguiente.
Entonces, la suma de los primeros 6 términos de la serie anterior es 378.
