La trigonometría, es el conocimiento que conocerás cuando estudies matemáticas en la escuela secundaria. La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudiará ángulos, lados y también la relación entre ángulos y lados. En trigonometría, reconoceremos los nombres Seno y Coseno. Ambos tienen reglas especiales, a saber, las reglas del seno y el coseno. Esta regla es una regla de cálculo matemático que se utiliza para los cálculos de triángulos. Esta regla viene con el objetivo de facilitarte el cálculo de un triángulo.
Bueno, esta vez discutiremos las reglas de los senos y cosenos con más detalle.
Reglas de los senos y cosenos
A, un triángulo consta de 3 lados y 3 ángulos, donde la suma de los tres ángulos es 180 °. Para un triángulo rectángulo, solo toma 1 lado y 1 ángulo (sin incluir el ángulo recto) o 2 lados conocidos. Podemos encontrar la razón entre la longitud del lado y el ángulo del triángulo, y también calcular el área de un triángulo usando el principio de trigonometría.
Para calcular con el principio de trigonometría necesitaremos las reglas para senos y cosenos. Esta regla podrá ayudarnos a resolver cálculos con principios trigonométricos.
La primera que discutimos es la regla del seno.
Seno
La regla del seno es la razón entre las longitudes de los lados de un triángulo y el seno de los ángulos que lo enfrentan y tienen el mismo valor.
Información
- A = el ángulo delante del lado a
- a = longitud del lado a
- B = ángulo delante del lado b
- b = longitud del lado b
- C = ángulo delante del lado c
- c = longitud del lado c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
En el triángulo ACR
Sin A = CR / b luego CR = b sin A ... (1)
En el triángulo BCR
Sin B = CR / a luego CR = a sin B…. (2)
En el triángulo ABP
Sin B = AP / c luego AP = c sin B ... (3)
En el triángulo APC
Sin C = AP / b entonces AP = b sin C ... (4)
Entonces, en base a las ecuaciones (1) y (2) se obtendrán:
CR = b sin A, y CR = a sin B entonces a / sin A = b / sin B ... (5)
Basado en las ecuaciones (3) y (4) obtenidas
AP = c sin B, y AP = b sin C entonces b / sin B = C / sin C ... (6)
Entonces, con base en las ecuaciones (5) y (6) se obtienen
a / sin A = b / sin B = c / sin C
Esta ecuación es lo que se llamará la regla del seno.
Coseno
La regla del coseno describirá la relación entre el cuadrado de las longitudes de los lados y el coseno de una de las esquinas del triángulo.
Información
- A = el ángulo delante del lado a
- a = longitud del lado a
- B = ángulo delante del lado b
- b = longitud del lado b
- C = ángulo delante del lado c
- c = longitud del lado c
- AP ┴ BC
- BQ ┴ AC
- CR ┴ AB
Considere el triángulo BCR
Sin B = CR / a luego CR = a sin B
Cos B = BR / a entonces BR = a cos B
AR = AB - BR = c - a cos B
Considere el triángulo ACR
b 2 = AR 2 + CR2
b 2 = (c - a cos B) 2 + (a sin B) 2
b 2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 cos2 B + a 2 sin 2 B
b2 = c 2 - 2ac cos B + a 2 (cos 2 B + sen 2 B)
b 2 = c 2 + a 2 - 2ac cos B
Usando la misma analogía, obtenemos la regla del coseno para el triángulo ABC como sigue
a2 = c 2 + b 2 - 2bc cos A
b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B
c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C
Ahora esas son las reglas de seno y coseno que puede seguir para resolver problemas de trigonometría. ¿Tiene alguna pregunta sobre esto? Si lo hay, puede escribirlo en la columna de comentarios. ¡Y no olvide compartir este conocimiento con la multitud!
