Según el Big World Dictionary of Languages (KBBI), la transformación se refiere a cambios en la apariencia, ya sea de forma, naturaleza o función. La transformación también tiene el significado de cambiar la estructura gramatical a otra estructura gramatical agregando, restando o reorganizando los elementos. En resumen, podemos decir que la transformación es cambio. Pero, ¿sabes qué es la transformación en matemáticas?
La transformación en matemáticas tiene un significado como una función que mapea la posición de cada punto desde su posición inicial a una nueva posición. Hay cuatro tipos de transformación, a saber, traslación, reflexión, rotación y dilatación.
La forma inicial de un objeto antes de la transformación se llama objeto, mientras que la nueva forma después de la transformación se llama sombra. Las transformaciones de reflexión, rotación y traslación producirán la misma forma de objeto con la misma imagen que el objeto. Mientras tanto, en la transformación de dilatación, el objeto experimentará un cambio de tamaño, pero no un cambio de forma. Bueno, aquí hablaremos de los cuatro.
Traducción (cambio)
La traducción es el desplazamiento de objetos según una cierta distancia y dirección. La traslación es una transformación que mueve todos los puntos de un plano con una distancia y dirección determinadas. En la transformación traslacional, cada punto se mueve con la misma magnitud y dirección.
Por ejemplo, un punto se traslada hasta que a unidades es paralelo al eje X y hasta b unidades es paralelo al eje Y. Esto significa que a es el movimiento horizontal (positivo a la derecha, negativo a la izquierda) yb es el movimiento vertical (positivo hacia arriba, negativo hacia abajo).
Reflexión (espejo)
Reflexiones que a menudo encontramos en la superficie de un espejo o en una superficie de agua clara. La reflexión en sí misma es una transformación que mapea cada punto con las siguientes condiciones.
- El punto ubicado en la línea del espejo no cambia de posición.
- Los puntos que no están ubicados en la línea del espejo se reflejarán de modo que la distancia del objeto al espejo sea la misma que la distancia de la imagen al espejo.
Para comprender las propiedades de la reflexión, considere la siguiente imagen.
A partir de esta imagen, podemos concluir que la imagen especular que se encuentra detrás de la línea del espejo se enfrenta al objeto. La línea de puntos que conecta el punto de la imagen y el punto del objeto es perpendicular a la línea del espejo. Luego, también encontramos que la longitud del segmento y el ángulo de la imagen son los mismos que la longitud del segmento y el ángulo del objeto. El objeto y su sombra tienen la misma forma y tamaño, pero están ubicados en direcciones opuestas.
Rotación (rotación)
La siguiente forma de transformación en matemáticas es la rotación. Podemos encontrar la rotación en la vida cotidiana, por ejemplo, la rueda que se mueve sobre su eje, el movimiento de las manecillas del reloj y el movimiento de las puertas cuando se abren y se cierran.
La rotación es una transformación que cambia las coordenadas de un punto a un punto fijo de cierta magnitud y dirección. El sentido de giro puede ser en sentido horario o antihorario. Los ángulos positivos son en sentido antihorario, mientras que los ángulos negativos son en sentido horario.
Un punto fijo es el ángulo de rotación, también conocido como centro de rotación. El ángulo de rotación medido por el punto central se llama ángulo de rotación. Para comprender las propiedades de la rotación, considere la siguiente imagen.
Las coordenadas de la imagen resultante de la rotación se pueden determinar si se conocen las coordenadas del centro de rotación, el ángulo de rotación y la dirección de rotación. Si cada esquina del objeto se gira con el mismo ángulo de rotación, la imagen resultante tiene la misma forma, orientación y tamaño que el objeto original.
El objeto y la imagen son equidistantes del centro de rotación. El centro de rotación es el único punto que no cambia de posición. La bisectriz perpendicular de la línea que conecta el punto y la imagen pasa por el centro de rotación.
Dilatación (multiplicación)
La última forma de transformación en matemáticas es la dilatación. La dilatación es una transformación que produce una sombra con una forma similar al objeto original, pero con un tamaño diferente. La sombra resultante puede ser más grande o más pequeña que el objeto original.
Mire la imagen de los polluelos y los padres de los pingüinos arriba. Según su altura, sabemos que los padres pingüinos son 5 veces más grandes que los pingüinos. Cuando el objeto se agranda, la longitud de todos los lados se multiplicará por el factor de escala.
Para entender matemáticamente el concepto de dilatación, necesitamos saber cuáles son el factor de escala y el punto central de dilatación. El factor de escala es un valor que determina el tamaño o el tamaño de la imagen dilatada para el objeto original. Mientras tanto, el punto central de la dilatación se utiliza para determinar el punto de referencia para medir distancias al agrandar o reducir el objeto.
Mira la imagen de abajo. El triángulo ABC se agranda para obtener el triángulo A'B'C '.
De esa forma, sabemos que el factor de escala del triángulo es 3.
