¿Usted que está en noveno grado debe estar familiarizado con la discusión sobre ecuaciones cuadráticas? Al referirse a la opinión de los matemáticos, la ecuación cuadrática en sí a menudo se interpreta como una oración abierta que establece que la relación es igual a (=) y el rango más alto de la variable es dos.
La forma general de una ecuación cuadrática se expresa mediante:
ax² + bx + c = 0, a no es igual a 0
Donde a, b, son los coeficientes, yc es la constante y a ≠ 0.
La raíz de la ecuación cuadrática ax² + bx + c = 0 es el valor de x que satisface la ecuación cuadrática, o en otras palabras, los valores de x que hacen que la ecuación cuadrática sea verdadera.
Por ejemplo, las raíces de la ecuación cuadrática x² - 4x + 3 = 0 son 1 o 3. La razón es simple, (1) ² - 4 (1) + 3 = 0 y (3) ² - 4 (3) + 3 = 0 .
Ahora, la pregunta ahora es, ¿cómo obtenemos estas raíces?
Para responder a eso, hay al menos tres formas que podemos usar, incluida la factorización, cuadrados perfectos completos y fórmulas cuadráticas.
1. Factorizar o factorizar
La factorización en matemáticas es la descomposición de un objeto (por ejemplo, un número, polinomio o matriz) en un producto de otro objeto, o factor, que cuando se multiplica, da el número original.
Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos como 3 × 5, y el polinomio x² - 4 se factoriza en (x - 2) (x + 2). En todos los casos se obtiene un producto del objeto más simple.
Como ejemplo:
Hallar las raíces de x² + 5x + 6 = 0
Responder:
a = 1; b = 5; c = 6
Es decir, buscaremos dos números que se multiplican para dar 6 y suman para dar 5.
Los valores correspondientes son 3 y 2, ya que 3 × 2 = 6 y 3 + 2 = 5
Por lo tanto, el factor es (x + 3) (x + 2) = 0
2. Completar la cuadrática
El siguiente método que se puede utilizar para determinar las raíces de una ecuación cuadrática, además de la factorización, es completar el cuadrado. Esta puede ser una alternativa si las raíces de la ecuación cuadrática contienen la forma de la raíz (irracional), lo que dificulta su factorización.
Se puede complementar una cuadrática cambiando uno de los segmentos a un cuadrado perfecto (x + p) ²
El formulario anterior se puede traducir a
(x + p) ² = x² + 2px + p²
donde a = 1, b = 2p y c = p²
Dado que b = 2p, entonces p = b / 2. Como resultado, la ecuación anterior se puede escribir como
(x + b / 2) ² = x² + bx + (b / 2) ²
Esta ecuación se utilizará más adelante como referencia para cambiar la forma de una ecuación cuadrática a un cuadrado perfecto.
3. Fórmula cuadrática o fórmula ABC
La fórmula cuadrática o conocida como fórmula ABC se puede usar para obtener las raíces de la ecuación cuadrática que depende de los valores a, byc en los coeficientes de la ecuación cuadrática y la fórmula de la ecuación cuadrática usando la siguiente fórmula ABC.
Usar la fórmula para resolver las raíces de una ecuación cuadrática es posiblemente la forma más fácil. Simplemente cambia el coeficiente de x² a a, el coeficiente de xaby la constante a c. He aquí un ejemplo:
