La aritmética es la rama más antigua y fundamental de las matemáticas relacionada con la computación y es utilizada por todos. En árabe, la aritmética se conoce a menudo como la ciencia "al hisab", mientras que en griego "Arithmatos", que significa números. El alcance del estudio de Aritmética es llevar a cabo el proceso de cálculo de objetos que se encuentran en la vida cotidiana que incluye el proceso de suma, resta, multiplicación y división.
La aritmética fue descubierta por un matemático nacido en Braunschweig, el 30 de abril de 1777, Johann Carl Friedrich Gauss. Como se sabe, la aritmética que se usa todos los días no es solo aritmética básica que incluye suma, resta, multiplicación y división, hay muchas más ramas de la aritmética más compleja como potencias, porcentajes, raíces, etc.
Entonces, en esta ocasión discutiremos líneas y series aritméticas. Entonces, ¿qué es la llamada línea y secuencia aritmética? Vamos, los comentamos uno a uno para entenderlos y poder distinguirlos.
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Línea aritmética
Una línea aritmética es una secuencia compuesta por términos que tienen una diferencia fija. El primer término se denota con "a" y la diferencia entre los dos términos sucesivos se denota con "b". La secuencia aritmética se puede formular de la siguiente manera:
a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),… .. (a + (n - 1) b)
información: a = el primer término de la secuencia aritmética
: b = diferencia o diferencia entre dos términos (U n -U n-1 ) o (U n + 1 - Un)
: n = secuencia de términos, n es un número natural
Problema de ejemplo: encuentre el término número 20 de la siguiente secuencia 12,16, 20, 24, 28, ……
Solución:
En esta secuencia se sabe que el primer término a = 12 y la diferencia entre los dos términos b = U 2 - U 1 = 16 - 12 = 4, entonces:
U 20 = 12 + (20 - 1) 4
U 20 = 12 + 19,4
U 20 = 88
Entonces, el término 20 de la secuencia 12, 16, 10, 24, 28,…. Es 88.
Progresión aritmética
Una secuencia aritmética es la suma de los términos en la secuencia aritmética. La secuencia aritmética se denota por "Sn", que significa el número y el primer término de la secuencia aritmética. La fórmula de la serie aritmética es:
S n = (a + U n ) o S n = (2a + (n - 1) b}
Sn = el número de n primeros términos de la secuencia aritmética
a = el primer término de la secuencia aritmética
n = muchos términos
b = diferencia (diferencia) entre dos términos de la secuencia aritmética
U n = el último término agregado en la serie aritmética
Problema de ejemplo: encuentre la suma hasta el término 20 en la secuencia aritmética 2 + 5 + 8 + 11 +….
Solución:
En la serie se sabe que el primer término a = 2 y la diferencia entre los dos términos b = U 2 - U 1 = 5 -2 = 3, entonces:
S20 = (2,2 + (20 - 1) 3)
S20 = 10 (4 + 19,3)
S20 = 10 (61)
S20 + 610
Entonces, la suma hasta el término 20 en la secuencia 2 + 5 + 8 + 11 +…. Es 610.
