Una matriz es una disposición de números dispuestos en filas y columnas de forma rectangular. La matriz también puede ser cuadrada con tamaños 2 × 2, 2 × 3, 3 × 3, 4 × 4 y muchos más. Las matrices no son muy diferentes de los números porque pueden operarse con varias operaciones como multiplicación, suma, resta y transposición. Al compilar una matriz, los cálculos numéricos se pueden realizar de una manera más organizada. Entonces, uno de los materiales que estudiarás en la matriz es determinante. ¿Cómo encontrar el determinante de una matriz?
Cómo encontrar los determinantes de la matriz
El determinante es el valor calculado de los elementos de una matriz cuadrada. Una matriz cuadrada es una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas, por lo que parece un cuadrado. La forma de determinar el determinante de la matriz será diferente en cada orden. Bien a continuación los discutiremos uno por uno.
Determinante de una matriz ordenada de 2 x 2
Un ejemplo de una matriz con el orden de 2 x 2 se ve así:
La matriz A es una matriz del orden de 2 × 2 que tiene los elementos ayd en la diagonal principal, mientras que byc están en la segunda diagonal. El valor determinante A, simbolizado por [A], es un número obtenido al restar el producto de los elementos de la diagonal principal por el producto de los elementos de la segunda diagonal.
Las fórmulas que puede utilizar son:
Det (A) = | A | = anuncio - bc
Para comprender mejor esta fórmula, veamos un problema de ejemplo a continuación.
Ejemplo de un ejemplo de determinante de matriz de 2 x 2
Para poder comprender mejor el determinante de la matriz, consideremos lo siguiente sobre el determinante de una matriz de orden 2 x 2:
1. ¡Determina el determinante de la siguiente matriz!
Solución:
Si miramos la matriz de arriba, podemos calcular inmediatamente el valor determinante usando la fórmula que ya conocemos.
Det (A) = | A | = anuncio - bc
| A | = (5 x 6) - (2 x 4)
| A | = 30 - 8
| A | = 22
2. ¿Cuál es el determinante de la siguiente matriz?
Solución:
Similar al primer problema, podemos usar una fórmula para resolverlo.
Det (A) = | A | = anuncio - bc
| A | = (7 x 3) - (2 x 8)
| A | = 21 - 16
| A | = 5
Determinantes de matriz ordenados 3 x 3
Una matriz de orden 3 × 3 es una matriz cuadrada con el mismo número de columnas y filas, es decir, tres. La forma general de la matriz con el orden de 3 × 3 es la siguiente:
Para calcular el determinante de una matriz con un orden de 3 × 3, puede usar la regla de Sarrus. La imagen a continuación le mostrará cómo más claramente.
Fuente de la imagen: idschool.net
Para comprender mejor este método, veamos algunos de los siguientes problemas de muestra.
Ejemplo de determinación de una matriz de 3 × 3
Para poder comprender el determinante de la matriz con un orden de 3 x 3, existen varias preguntas que podrán aumentar su comprensión de este asunto.
1. ¡Determina el determinante de la siguiente matriz!
Solución:
Para resolver el problema anterior, usaremos la regla de Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (1x5x6) + (4x2x1) + (1x2x3) - (1x5x1) - (1x2x3) - (4x2x6)
| A | = 30 + 8 + 6 - 5 - 6 - 48
| A | = -15
2. ¿Cuál es el determinante de la siguiente matriz?
Solución:
Para resolver el problema anterior, usaremos la regla de Sarrus.
| A | = aei + bfg + cdh - ceg - afh - bdi
| A | = (2x5x1) + (4x2x2) + (1x3x3) - (1x5x2) - (2x2x3) - (4x3x1)
| A | = 10 + 16 + 9 - 10 - 12 - 12
| A | = 1
Entonces, así es como encontrar el determinante de la matriz que puede usar. ¿Tiene alguna pregunta sobre esto? Escriba su pregunta en la columna de comentarios y no olvide compartir este conocimiento.
