El nombre de Pitágoras se menciona a menudo en matemáticas. El propio Pitágoras era un matemático de Grecia que propuso un teorema importante, el teorema de Pitágoras. Pitágoras formuló que en el triángulo ABC con ángulos rectos en C, obtenemos:
AB2 = AC2 + CB2
Se puede explicar que en un triángulo rectángulo, el valor del cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma del cuadrado de la longitud de los catetos del triángulo. ¿Pero es así? Veamos la evidencia a continuación.
De la imagen de arriba, podemos saber que el área del cuadrado verde es 9 unidades que simbolizamos como a2. En la parte inferior, tenemos un cuadrado azul con un área de 16 unidades y asumimos que es b2. Mientras tanto, tenemos el cuadrado más ancho, que es un cuadrado amarillo con un área de 49 unidades.
(Lea también: Fórmulas para triángulos, perímetro y área)
Dentro del cuadrado amarillo hay un cuadrado marrón. Si miramos de cerca, el cuadrado marrón está rodeado por 4 triángulos rectángulos amarillos con los catetos de 3 unidades y 4 unidades de largo. ¿Cómo se determina el área de un cuadrado marrón?
Podemos formular la solución de la siguiente manera.
Área del cuadrado marrón = L cuadrado amarillo - (4 x W triángulo amarillo)
= 49 - (4 x ½ x 4 x 3)
= 49 - 24
= 25 unidades (simbolizado como c2)
A partir de ahí, podemos concluir que el área de un cuadrado marrón es igual al área de un cuadrado verde más el área de un cuadrado azul.
c2 = a2 + b2
Ahora, usemos el teorema de Pitágoras para resolver el siguiente problema.
Si sabe que la longitud de QR = 26 cm, PO = 6 cm y OR = 8 cm, ¡determine las longitudes de PR y PQ!
Solución:
En la figura, tenemos dos triángulos, a saber, ΔOPR y ΔPQR. Para ΔOPR, podemos formularlo usando el teorema de Pitágoras de la siguiente manera.
PR2 = OP2 + OR2
PR2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
PR = 10 cm
Mientras tanto, podemos formular ΔPQR de la siguiente manera.
QR2 = PQ2 + PR2
262 = PQ2 + 100
676 = PQ2 + 100
PQ = 24 cm
